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验证的冷知识：小学数学常见的五个特判题 小学数学常见的五个特判题虽然看起来非常简单，却是虐坑众多的难点。这五道经典的特判题考察的是学生是否能够仔细思考、仔细阅读题目，找出规律，进行分类。下面将逐一介绍这五个特判题及思路。 1. 桥上过车 题目描述：在一座桥上，如果有一辆车正在上桥，那么后面的车必须在等待它通过之后才能上桥，每辆车通过的时间不得超过五分钟。现有10辆车要通过这座桥，那么最少需要多少时间？ 思路分析：一道简单的最优解题目。考生需要全部将10辆车平分到五分钟的时间段，得出每分钟可以通过2辆车。因为只需要求出最少需要的时间，所以时间段可以重叠，所以最少需要5分钟。 2. 韩信点兵 题目描述：韩信带兵一共有100人，他让士兵们从1号到100号按序号排队。他又想办法让这100个人重新排队，每人多站在原来的位置一步或两步或三步或四步或五步或六步或七步或八步或九步或十步。”这在数学上可以抽象为：（i1+k）%100、(i2+k)%100....(i100+k)%100，其中，k是任意整数，可正可负。现在韩信说第一次排队的时候排在n的人现在排在第4个，请问n是多少？ 思路分析：此题需要学生把所有情况遍历一遍，判断1-100排在第四个的可能情况。因为要求第一次是排在n的人现在排在第四个，所以我们可以先将n减去3，得到新的n。然后，对于每个k，计算(i+k)%100，当算出来的结果为新的n时，说明第一次排在n的人现在排在第四位，输出此时的k。显然，只有当k=4时，结果才有可能为新的n。所以，n=1+4=5。 3. 找数字和找单词 题目描述：找数字和找单词是两道类似的特判题。找数字题目是：把1~100分别先写成一百个数码，然后合并。现在，告诉你必须要选一个位于k的位置的数字，你该怎么办？很明显，这是一道考察反向思维的题目。找单词题目是：一个21个字母的单词被写成三行，有规律地从左到右排列，每行7个字母。这道题目是第四行第五个字母是什么？题目难点同样在于把21个字母排布到3行里，并考虑其中的规律。 思路分析：这两道题目的难点在于找规律。对于找数字这道题目，我们可以先算出1~100中每个数字的位数，然后逐个累加，判断其所在的位置是否等于k。对于找单词这个题目，我们可以按照给出的排布规律，将单词拆开成三行。根据这个排布，我们可以得出第一行和第二行的字母和位置。而第三行可以根据前面两行推出来，是遵循一个类似于首尾相连的循环规律的。由此可以推出：第三行第一个字母是单词的第8个字母，每行向右加7个字母，所以第四行第五个字母是单词的第22个字母，即W。 4. 取石子 题目描述：A、B两人轮流取石子，一次取1~3个，最后取走最后一颗石子的胜利。若A先取，那么在双方都采用最优策略的情况下，有多少种可能的取法？ 思路分析：这道题目同样考察学生的审题能力和逻辑思维能力。对于取石子这个游戏，其结果可以分为必败和必胜两种情况。从例子中可以看出，当石子数为4的时候，先手必败，因为无论他取1、2、3枚石子，都会剩下1~3颗石子交给后手。所以，第一步一定不能取到4颗石子。当石子数为5的时候，先手可以取1~3枚石子。如果先手取1枚石子，则后手必败，因为无论他取1、2、3枚石子，先手都可以连续取4~6枚石子，最终取走最后一颗石子。同理，如果先手取2或3枚石子，则后手也无法取胜。所以，石子数为5时，先操作一步取胜的情况一共有3种，分别取1、2或3枚石子。以此类推，可以得出：在石子数为n的条件下，如果先手想要最终获胜，他必须在第一手先取到（n-1）的倍数加1、加2或加3个石子。 5. 跑步比赛 题目描述：甲、乙两人在一个环形的跑道上进行竞赛，由于甲吸入的空气功率比乙高，甲比乙快2米每秒，他们同时起跑，如果他们每50m的位置相遇一次，那么跑道应该有多长？ 思路分析：这道题目常见于中考物理，考察学生的数学运算能力和物理基础知识。根据题意，当甲、乙相遇时，他们二人总共跑了一个环的长度加上若干个50米的距离。而在相遇时，甲比乙跑了一个环的长度多出了50米，所以用相遇一个周期的长度（跑道长度）减去对于两者间差距的50米，就能得出跑道长度。因此，跑道应该是一个整数个周长加上50米，即L=n*P+50。其中，L为跑道长度，n为整数，P为一个周长。由速度公式v=s/t可知，甲比乙快2m/s，即v1=v2+2m/s。又因为在每个位置相遇时，甲、乙的路程一定是整数倍的周长加上整数的50米，所以可以列出以下方程组： 40/n=P/t1 40/n=P/t2-2 gcd(t1,t2)=1 解方程组得，t1=20t, t2=10t, P=200(n-1)m，故L=200(n-1)t+50。由于t1和t2互质，因此n值为奇数。 以上五个特判题，难度虽然不算大，但对于学生而言，把握规律、注意细节、运用逻辑思维，却是能力的一大大提高。希望各位家长和老师能够多加引导，帮助孩子们顺利度过学习中的难点。
