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中数学冷知识题 – “0的阶乘是1” 高中数学中有很多看似繁琐、枯燥的知识点，但实际上却蕴藏着妙趣横生的小秘密，这些冷知识点更是难令人忘怀。其中，一个有趣而又令人迷惑的问题就是：0的阶乘是多少？ 在数学中，我们都知道n的阶乘被定义为所有小于等于n的正整数之积，即n! = n * (n-1) * (n-2) * … * 2 * 1。例如，5的阶乘是120，6的阶乘是720等等。 然而，在这个定义中存在一个例外，那就是0的阶乘。因为“所有小于等于0的正整数”的乘积是1，所以约定0的阶乘为1。 这个约定是如何得出的呢？这里有两种探究方法：一种是通过数学上的归纳法，另一种是通过计算机算出0的阶乘。 首先来看归纳法。假设已知k的阶乘等于f(k)，那么k+1的阶乘就是(k+1) * f(k)，因此，看起来似乎没有定义0的阶乘没有问题。然而，当k=0时，上述公式就变成了(0+1) * f(0)，这时如果不给0的阶乘指定为1，就无法计算出任何阶乘了。 另一种方法是，利用计算机算出0的阶乘。实际上，计算机是按照如下公式来计算n的阶乘的： def fact(n): if n == 0: return 1 else: return n * fact(n-1) 这段代码实现了一个函数fact(n)，接收参数n，计算n的阶乘。当n等于0时，这个函数返回1，否则就递归调用自身，计算n-1的阶乘，然后将n乘以n-1的阶乘返回。如果你在Python中运行fact(0)的话，输出结果就是1。 实际上，0的定义里有许多看起来不合理的地方。例如0在加法和减法的定义中表现得十分奇怪，0+1=1，但0-1=-1，这似乎违反了常规的数学规则。然而，这些看似不合理的定义在实际应用中却毫不影响数学的科学性和可靠性。 总之，0的阶乘是1这个知识点虽然看起来奇怪，但它在数学和计算机科学中的应用却十分广泛。因此，作为一名数学学习者，应该始终保持开放的思想，学会探索和发现新的奇妙之处，同时坚定地相信数学的普遍性和科学性。
