概
率学冷知识：蒙提霍尔问题 你被告知有三个门，其中一个门有一辆汽车，其他两个门有山羊。你的任务是选择一扇门来获得汽车。你选择了其中一扇门后，主持人将会打开一扇其他门，露出一只山羊。现在主持人问你是否要更换你的选择。 这个问题被称为蒙提霍尔问题，由美国数学家蒙提霍尔首次提出。这个问题看起来简单，但其中涉及了一些让人感到奇怪的概率学知识。 最初，大部分人的直觉选择是不更换选择。毕竟，有三个门，一次中只有一扇门打开。你已经选择了一个门，其他两个门中必须有一个是山羊。因此，更换选择不会有任何帮助，你得到汽车的概率仍然只有1/3。 但是，这种想法是错误的。事实上，如果你更换选择，你获得汽车的概率将增加到2/3。这个答案似乎令人费解，但我们可以用概率学来解释它。 首先，让我们考虑主持人为什么会打开一扇其他门，露出山羊。这并不是因为主持人有好心态，而是出于比赛规则。如果你已经选择了正确的门，主持人必须打开其他两扇门中的一扇，露出山羊，在告诉你你已经赢得了汽车。如果你选择的是山羊门，主持人可以打开任何一扇剩下的山羊门。如果你选择的是汽车门，主持人可以选择露出任何一扇山羊门。 现在假设你最初选择的门是A，汽车被隐藏在门B后面。这意味着门C也有一只山羊。但是，当主持人打开门C露出山羊时，这并不提供任何更多的信息，因为这是预期的结果。更重要的是，现在你知道了门C中的山羊，你可以更换你的选择，选择隐藏汽车的门B。如果你最初的选择是汽车门B，则主持人无论打开哪扇门都会露出山羊，但是现在你可以选择更改到山羊门A或C，这两扇门是等价的，都不可能获得汽车。 换句话说，当你选择更换时，你实际上是将自己的选择翻转了，从选择山羊门（1/3）变为选择汽车门（2/3）。 蒙提霍尔问题仅是概率学中令人困惑的冷知识之一。它显示了人们经常会在概率估计上犯错，因为我们的直觉和直觉经常与数学规律相反。因此，当我们在日常生活中涉及概率和统计时，我们应该时刻保持警惕，避免基于直觉做出错误的判断。
