抽
屉原理：为什么总会有两个人生日相同呢？ 抽屉原理，听起来好像和家具有关系，但它实际上是一项重要的数学原理。这个原理告诉我们，如果有n+1个物品要装进n个抽屉，其中必有至少一个抽屉内要装两个或以上的物品。 可能你会想：“这和我有什么关系？”其实，生日问题就能让我们清晰地理解抽屉原理。生日问题是指，在一群人中，至少有两个人生日相同的可能性有多大。这看起来和抽屉好像没什么关系，但实际上，如果你将一年中的365天作为“抽屉”，将出生日期看做“物品”，这个问题就可以与抽屉原理联系起来了。 假设有23个人同时生日，我们希望知道他们至少有两个人生日相同的概率。在365天中任意选23个数，有多少种选法呢？这个问题通常用组合计数求解，它等价于从365个数中任选23个数的方案数。数学上为“365取23”，即： 相信很多人看到这个公式都很害怕，不难发现，它的计算需要大量的乘法和除法，这让我们应用更为繁琐。但没关系，计算机在人类的智慧和创造下不断迭代升级，它已经帮我们计算出来，这个数是： 576875409320113320988434670973824。有没有觉得十分惊人？ 所以，根据抽屉原理，只需要出现了与抽屉数量相同的物品（即23个）就一定会有至少两个物品放在同一抽屉内，也就是说这23个人至少有两个人生日相同的概率为：（也就是在所有可能中，没有出现一组生日相同的人出现的概率）。 那么究竟多大呢？用1减去这个概率就能得到这个群体中至少有两个人生日相同的概率。将算式代入大概是0.507297，也就是说，在23个人中，至少有两个人生日相同的概率超过了50%。 你可能觉得23人才有一半的概率重复生日，如果是30、40或50个人呢？实际上，随着人数的增加，出现至少有两个人生日相同的概率会成倍增加。如果人数增加到60个，则概率将接近100%。 此外，还有一些有趣的扩展，比如有关第一次碰到一个和你生日相同的人的问题。这个问题比前面的问题要简单得多，因为我们只需要知道一个与我们生日相同的人的概率就行了。这个概率是有点出人意料，只有1/365，也就是说要碰上一个和自己生日相同的人，平均需要与365人碰面。即使是在一个庞大的城市，相信也不会像九十年代的美国电视节目《生日的惊喜》中那样，有6个甚至7个人的生日相同。 抽屉原理告诉我们，当物品数量超过抽屉数量时，就一定会出现抽屉里放了两个或以上的物品的情况。在生日问题中，如果有足够多的人，就一定会有两个或以上的人生日相同。生日问题也为我们科学审视抽屉原理提供了一种具象、形象的视角，让人们对奇妙的数学世界更加感兴趣。
